小K的农场
题目描述
小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述:
- 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物,
- 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物,
- 农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是,由于小K的记忆有些偏差,所以他想要知道存不存在一种情况,使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式:
第一行包括两个整数 n 和 m,分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行:
如果每行的第一个数是 1,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3,接下来有 2 个整数 a,b,表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。
输出格式:
如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合,输出“Yes”,否则输出“No”。
输入输出样例
输入样例#1:
3 3
3 1 2 1 1 3 1 2 2 3 2输出样例#1:
Yes
说明
对于 100% 的数据保证:\(1 ≤ n,m,a,b,c ≤ 10000.\)
题解
看到题目中的三个条件,应该可以看出这是一道差分约束题了
首先抛开题目,如果一个式子满足
\[dis[j]>=dis[i]+w[i,j]\] 应该可以想到最长路的三角不等式对于一条边(u,v,w),我们认为v点的值需要至少比u点大w
所以对于1条件,可以简化为\(dis[a]>=dis[b]+c\),我们建一条由b到a的边,边权为c
对于2条件,\(dis[a]<=dis[b]+c\),转化为\(dis[b]>=dis[a]-c\),建一条由a到b的边,边权为-c
对于3条件,\(dis[a]=dis[b]\),建双向边(a,b),边权为0
其次,为了保证图联通,我们吧每个节点向0点建一条边权为0的边
所以数组就要开3倍!!!!!然后跑最短路就可以了,SPFA判环,最长路判正环,最短路判负环,没什么要注意的了
Code
#include#define rg register#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)using namespace std;const int N=10010,M=10010;const int inf=2e9;int in(int &ans){ ans=0; int f=1; char i=getchar(); while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();} while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0', i=getchar(); ans*=f;}bool flag;int cnt,n,m,T;int to[M<<2],nex[M<<2],w[M<<2],head[N],dis[N],vis[N];inline void add(int a,int b,int c){ to[++cnt]=b,nex[cnt]=head[a]; w[cnt]=c,head[a]=cnt;}void SPFA(int u){ vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=nex[i]) { if(dis[to[i]]